Wesprzyj nas i przeglądaj Hejto bez reklam

Zostań Patronem
Hejto.pl
Hejto
/Wpisy
/Dyskusja
entropy_
GURU
w Hydepark
Trigeruje mnie jeden wątek na tłaterze TUTAJ
Andrzej Dragan - najsławniejszy polski fizyk zadał takie pytanie:

Zagadka. Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?

No i co mnie rozsierdza to upiera się, że poprawny wynik to 1/3 zakładając 50/50 szans na chłopca dziewczynkę.

On to widzi tak:
Proszę rozważyć zbiór 10000 par rodzeństwa. Z tego zbioru usuwamy wszystkie pary z dwiema siostrami. Pozostaje 75% par (CD, DC, CC), wszystkie rownoprawdopodobne. Stad P(CC) = 1/3.
https://x.com/andrzejdragan/status/1819294982928531940
Ja to widzę tak:
Mam dójkę dzieci. A więc "mam syna i córkę" (CD) to jest to samo co "mam córkę i syna" (DC). Mogę też mieć dwóch synów (CC)
A więc losuję pomiędzy opcjami (DC = CD) oraz (CC). Mogę mieć córkę albo syna i koniec. Prawdopodobieństwo = 1/2
Ten przykład z 10000 według mnie jest źle, bo mamy jedno losowanie nie dwa. Wynik jednego już znamy więc losujemy tylko płeć drugiego dziecka.

#pytanie #logika #fizyka #dragan

x.com

Twitter
cc6df64e-7360-47f6-b5c4-31a3ffccc300
entropy_ userbar

Zagadka. Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?

263 Głosów
67

Komentarze (67)

Half_NEET_Half_Amazing

nie wiem

zarobiony jestem

starszy_mechanik

50% albo tak albo nie ( ͡~ ͜ʖ ͡°)

pszemek

@entropy_ Dragan to chyba już bardziej celebryta niż fizyk xd


A w temacie probabilistyki to już nie takie gwiazdy się kompromitowaly, polecam poczytać jaka była drama w Stanach odnośnie paradoksu Montiego Halla, gdzie nawet profesorowie matematyki pisali gniewne listy do gazet, w których się mylili XD

CzosnkowySmok

@pszemek dlatego moja odpowiedź to 3/8

XDDD

jimmy_gonzale

@pszemek bo popularyzuje fizykę to odmawiasz mu pracy jako fizyka? Co ta ludzka podłość nie wymyśli.

moll

@entropy_ w sumie to obaj macie rację - Ty, przy założeniu rozpatrywania wyłącznie płci drugiego dziecka - 50/50 (chociaż to jest 49/51 tak naprawdę), a on w przypadku rozpatrywania możliwych par rodzeństwa, z uwzględnieniem kolejności "starszeństwa" dzieci w parach.


Mocno nieprecyzyjnie zadane pytanie. Trochę jak "jaki jest wróbel?" bo tutaj też nie masz punktu odniesienia

madhouze

Czemu akurat wróbel?

@moll jaki jest wróbel?

moll

@madhouze może być coś innego, wybierz sobie co wolisz xD

madhouze

@moll czyli przypadek 😉 na studiach na Logice były właśnie przykłady z wróblami, więc pomyślałem, że może mieliśmy tego samego wykładowcę 😛

moll

@madhouze wróble są po prostu popularne xD

AureliaNova

@moll ale wtedy musiałby też wyrzucić ze zbioru możliwości parę D-C, i mialby faktycznie poprawny wynik 50%. Post trochę brzmi jak zadania z dzieleniem przez 0, gdzie udowadniasz, że 1=2, bo ciężko wyłapać ten błąd jeśli się go odpowiednio przedstawi. Ale biorąc pod uwagę jak Dragan zaczyna mieć syndrom celebryty-"wypowiem się na każdy temat", to nie wykluczam, że po prostu pieprznal glupotę :P

moll

@AureliaNova to też możliwe 😉

sierzant_armii_12_malp

@entropy_


Mogę mieć córkę albo syna i koniec. Prawdopodobieństwo = 1/2


No nie:


  • jest pewne prawdopodobieństwo, że te dzieci to bliźnięta jednojajowe - a w takim przypadku to na 100% drugie będzie chłopcem

  • isrnieją mężczyźni, którzy płodzą tylko dziewczynki, lub tylko chłopców; pierwszy przypadek możemy wykluczyć, ale drugi przypadek zagwarantuje nam, że drugie dziecko też bedzie chłopcem

  • chłopców w ogólności rodzi się nieco więcej


Więc na pewno nie prawdopodobieństwo 1/2.

entropy_

@sierzant_armii_12_malp

Rozważamy wyidealizowany przypadek, w którym prawdopodobieństwo narodzin chłopca wynosi 1/2.

sierzant_armii_12_malp

@entropy_ OK, nie zauważyłem tekstu na dole.

dolitd

To "we wtorek" ma znaczenie. Odpowiedź to 13/27.


CC=13

CD=7

DC=7

DD=0


13+7+7=27

P(dwóch synów|jeden syn urodzony we wtorek)=13/27

entropy_

@dolitd jedno dziecko urodziło się we wtorek i chłopiec a drugie chuj wie. Wtorek ma tutaj zerowe znaczenie.

Pieszczoszek

@dolitd ale w ujęciu rodzeństwa CD i DC to to samo, więc wszystkie możliwości to CC, CD, DD. DD odpada na starcie bo wiemy że musi być przynajmniej jedno C. Dlatego do wyboru jest CC i CD, poprawna jest 1 opcja więc 1/2

ten_kapuczino

@dolitd masz błąd kalkulacyjny, bo wariantów CC jest 12, nie 13.

Pierwszy C ur we wtorek to drugi w jeden pozostałych 6 dni, a jeśli to drugi C ur we wtorek to pierwszy urodzony w jeden z pozostałych 6 dni. 6+6=12


A więc wychodz 6/13

dolitd

@ten_kapuczino Nie. CC to 13, bo 7 jest ten urodzony we wtorek, a drugi w każdy inny dzień, czyli 6. Czyli 13.


@entropy_ Właśnie ma. Bo "we wtorek" to jest warunek, który reszta kombinacji musi spełnić. Czyli dziecko urodziło się w którymś z dni tygodnia, dlatego np. CC jest 13, co napisałem wyżej. Kolejność też ma znaczenie, dlatego jest CD i DC po równej wartości 7 (dni tygodnia). Nie wiem jak to wytłumaczyć, żeby wszyscy zrozumieli. Właśnie dlatego Dragan wybrał ten problem lol Czy podał już poprawną odpowiedź?

ten_kapuczino

@dolitd nie wiem skąd to 7 ci się wzięło przy CC masz dokładnie 12 kombinacji

Wt-pon

Wt-śr

Wt-czw

Wt-pt

Wt-sob

Wt-nd

pon-wt

Śr-wt

Czw-wt

Pt-wt

Sob-wt

Nd-wt


A przynajmniej tak ja rozumiem że "jedno z nich" (czyli że nie może być wt-wt)

Tompson

@ten_kapuczino przecież nic nie wyklucza że ten drugi chłopak też urodził się we wtorek. nie jestem w stanie zrozumieć po co komplikujesz. O 1 chłopcu wiemy wystarczająco ale nic z tej wiedzy nie implikuje drugiego. to dziecko może się urodzić w każdy dzień tygodnia, a że płcie się dwie, może to być jak w monecie albo orzeł albo reszka. nie sposób się zgodzić że np więcej się rodzi chłopców to jest bp 49 do 51. Jest albo A albo B a nie częstość występowania.

Tompson

@ten_kapuczino no to źle rozumiesz bo jedno to nie jedyne

dolitd

@ten_kapuczino Dobra. Każdy z synów mógł urodzić się we wtorek, co daje 7*7=49 kombinacji.

Obaj urodzili się we wtorek=1. 1x1=1

Jeden urodził się we wtorek=1, drugi się nie urodził we wtorek=6. 1x6=6

Drugi urodził się we wtorek=1, pierwszy nie=6. 1x6=6

Sumujemy wszystkie kombinacje i mamy 13.

ten_kapuczino

@Tompson głupoty piszesz - jak ze słowem jedyne napisać zdanie "Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek"?

Tompson

@ten_kapuczino napisałbym tylko jeden z nich urodził się we wtorek. Nie skumaleś kompletnie jedno/=jedyne

radoslaw-m

@entropy_ może mieć rację. Pamiętam jak na studiach był podobny przypadek, a że było to dawno to nie pamietam dokładnie 😎


Generalnie losowania są dwa. Tylko już znasz jednego wynik, bo jedno jest chłopcem. Tutaj powinien się wypowiedzieć ktoś na świeżo po tym temacie, bo to nie jest takie oczywiste.

vredo

Tylu, na ilu płacisz alimenty.

Kyros

@entropy_ czy to nie jest podobny przypadek jak ze zmianą bramki w teleturniejach?

pszemek

@Kyros chyba nie, bo w teleturnieju bodajże otwierali pustą bramkę i dawali możliwość zamiany, tutaj moim zdaniem są dwa niezależne losowania

DEATH_INTJ

@pszemek w zasadzie jest jedno, bo wynik pierwszego jest znany

ten_kapuczino

3/7 bo w zdanie "jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek" oznacza że drugie dziecko jeśli jest chłopcem to nie jest urodzone w wtorek. Czyli prawdopodobieństwo dziewczynki to 1/7 +3/7 (gdy wtorek to na pewno dziewczynka 1/7 szans że urodziło się we wtorek) +(połowa szans z 6 pozostałych dni, w których prawdopodobieństwo urodzenia to 6/7). Czyli że drugi jest chłopiec scenariusz przeciwny, czyli 3/7

ten_kapuczino

Edit przy uwzględnieniu wykluczenia DD mamy

12 możliwych przypadków ur CC (pierwszy we wtorek, drugi w jeden z pozostałych 6 dni i odwrotnie), 7 wariantów CD (chłopak we wtorek, dziewczynka w inny dzień) i 7 DC (dziewczynka w dowlny z 7 chłopak we wtorek).


Czyli 12/(12+7+7)=6/13

LaMo.zord

@ten_kapuczino a gdzieś jest napisane że drugi chłopiec nie mógł się urodzić we wtorek? Dane mamy jednego. O drugim dziecku wiemy - nic.

LaMo.zord

@ten_kapuczino mea culpa. Przeczytałem że dopiero ma się urodzić...

Wyrocznia

@ten_kapuczino naucz się czytać ze zrozumieniem stawiane pytania. Tam nie ma podwójnego dna.

Mikel

Komentarz usunięty

Felonious_Gru

@Mikel

nikt przecież nie przesuwa nagrody). 

Nie no, wcale xd

Ktos chyba nie oglądał tego teleturnieju

Wyrocznia

@entropy_ nie wiem za bardzo co tamten wątek miał wnieść. Niepiśmienny chłop nawet odpowie, że albo masz 2 synów albo jednego syna i jedną córkę bo innej możliwości nie ma. Więc pół na pół, 50%, 1/2.

pi0t

Minimalnie więcej niż pół na pół bo statystycznie rodzi się więcej chłopców.

argonauta

Oczywiście że masz rację, w tym przypadku kolejność nie ma znaczenia. Kto był na polibudzie ten wie, że prowadzący nigdy się nie przyzna do błędu nawet w pytaniach egzaminacyjnych...

HeavyNuts

Walić matmę, biologia mówi co innego.

Materiał genetyczny ojca dostarczany jest przez plemniki, które powstają w gonadach w procesie mejozy. Pierwotna komórka spermatocytu z pełnym zestawem chromosomów ulega duplikacji, a następnie dwóm podziałom. Finalnie kończy jako cztery plemniki (X, X, Y, Y), z których każdy ma tylko połowę chromosomów. W związku z tym, jeżeli mejoza przebiega normalnie, prawdopodobieństwo poczęcia chłopca lub dziewczynki wynosi 50:50. Czasami zdarza się, że podziały przebiegają nieprawidłowo. Odpowiedź ukradłem.

Kompromitacja

@entropy_ moim zdaniem masz całkowitą rację - mamy tu tylko jedno losowanie.

Ja to rozumiem tak: temu panu urodził się syn (we wtorek), a w takim razie sprawdzamy tylko prawdopodobieństwo dla płci drugiego dziecka - czy jest ono chłopcem, czy też dziewczynką.

Chyba, że pan Andrzej chciał jakoś dziwnie zadać pytanie o szansę posiadania dwójki chłopców, z czego jednego urodzonego się we wtorek??

redve

@entropy_ Zakładając że płeć dziecka jest dana rozkładem zmiennej niezależnej o rozkładzie dwupunktowym, P(X_1 = h | X_0 = h) = P(X_1 = h) = 1/2


Wiedza o tym że mam jednego chłopca, w żaden sposób nie wpływa w takim wypadku na płeć kolejnego dziecka.

W praktyce możliwe że istnieje czynnik biologiczny który zmienia prawdopodobieństwo urodzenia chłopca przez kobietę ( i np. jakaś matka w 70% rodzi chłopca i w 30% dziewczynkę, a proporcje 51/49 odnoszą się do całej populacji, a nie pojedyńczego osobnika).


Czyli 1/2 lub c⁎⁎j wie

Tapporauta

A który z nich jest szczęśliwy?

100mph

1/2 bo fakt posiadania jednego syna nie wpływa na rachunek prawdopodobieństwa

Felonious_Gru

@entropy_ pan Andrzej chyba popił ciutke

a18f2982-26e2-4a52-8e68-7944f1f26736
GrubyWieslaw

To jest wariacja na temat paradoksu Monty halla. Równe prawdopodobieństwa wystąpienia mają 4 pary płci: CD, DC, CC i DD. Informacja, że jedno z dzieci jest chłopcem eliminuje z tego zestawu tylko jeden wariant (DD). Nie zmienia jednak faktu, że każdy z 3 pozostałych wariantów jest równie prawdopodobny. To sprawia, że szansa na wystąpienie pary CC wynosi obecnie 1/3.

Jeśli jednak wiemy, że pierwszą litera w parze to C, wówczas eliminujemy dwa pozostałe warianty i zostajemy z prawdopodobieństwem 1/2.


Probabilistyka to nie jest dziedzina, w której Chłopski rozum zawsze zadziała.

GrindFaterAnona

@entropy_ bardzo fajne cwiczenie, zmienilem odpowiedz milion razy. Obawiam się, ze Andrzej moze miec rację ale. Sprobujmy trochę przemodelowac sytuację.


Jezeli rozwazamy dwojke dzieci, ktorych plci nie znamy, to wieksza jest szansa ze bedziesz mial mieszane plcie (1/2) niz dwoch chlopcow (1/4).


Czy jeżeli poznasz płeć jednego z dzieci to szanse na to, ze drugie bedzie tej samej plci wzrastają czy zostają takie same?


Jedyne co sie zmieni faktycznie, to to ze jedną z 4 sciezek bedziesz mogl odrzucic. I o ile tą poznaną płcią nie byla dziewczyna, to nadal jest bardziej prawdopodobne, ze bedziesz miec 2 dzieci roznej plci niz 2 chłopców.


Ale. Moim zdaniem pytanie jest nieprecyzyjnie zadane. Bo gdyby napisal "Mam syna i córkę. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze mam syna i córkę?" To ile ono by wynosiło? 100% czy 1/2?

pi0t

Sprawa jest prosta, tylko jak ktoś już zauważyłem jest źle zadane pytanie. Zamieńcie dziecko na monetę i teraz przyjmujemy że 10 razy z rzędu wypadł orzeł jak zapytam co wypadnie za 11 razem to te wcześniejsze 10 nie ma żadnego znaczenia. Dla 11 rzutu szansa jest 50%na reszke i 50% na orła


Ale jak zapytamy o prawdopodobieństwo wystąpienia ciągu 10 orzełków z rzędu to wynik będzie już całkiem inny niż 50%


I w tym przykładzie inna odpowiedź będzie jeśli zapyta jakie ma prawdopodobieństwo posiadania 2 chłopców z 2 ciąż

I inna odpowiedź jest na pytanie jakieś są szanse że dziecko z 2 ciąży będzie chłopcem.

Dla drugiej ciąży nie ma znaczenia jak skończyła się pierwsza.

Dla ciągu ciąż w ujęciu całościowym wygląda to inaczej.

Kazix

Pan Dragan ma rację

Trick polega na odejściu od myślenia liniowego (zdarzenie po zdarzeniu, jako zdarzenia niezależne) i spojrzenie w stylu:


  • rzuciłem 2 monetami na raz

  • wiem, że mam przynajmniej 1 orła

  • jaka jest szansa, że mam 2 orły?


Odpowiedź jest taką jak przedstawił, wiedza o częściowym wyniku wyklucza przypadek 2x reszka


btw to mi przypomina inny "paradoks"

jakbyście grali w "Idź na całość" i po wyborze 1 bramki z 3, Chajzer wykluczy 1 pustą i zapyta czy chcecie zmienić swój wybór, to wg matematyki należy zmienić


Do następnego xd

M_B_A

@eriaxy Myślę, że Dragan nie sprecyzował pytania tak samo jak oryginalny autor problemu:

In response to reader criticism of the question posed in 1959, Gardner said that no answer is possible without information that was not provided. Specifically, that two different procedures for determining that "at least one is a boy" could lead to the exact same wording of the problem. But they lead to different correct answers:


From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of ⁠

1

/

3

⁠.

From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of ⁠

1

/

2

⁠.[3][4]

Dartof

Komentarz usunięty

GrindFaterAnona

@entropy_ btw też mówię twatter xD

rm-rf

@entropy: 1/2 jest poprawne. 1/3 by było gdyby nie miał dzieci wcale - jakie jest prawdopodobieństwo, że urodzi mu się dwóch synów nie znając płci 1 dziecka.

VikingKing

@entropy_ ja to widzę tak, że w treści zadanego pytania masz podany zbiór, którym masz się posługiwać, podczas ustaleń.

ajakamr

Komentarz usunięty

ajakamr

Przemyslalem sobie i to ma sens.


Kluczowe jest "Jedno z nich jest chlopcem" ktore nie specyfikuje ktore z dzieci jest chlopcem. Gdyby napisal "Moje pierwsze dziecko jest chlopcem, jaka plec ma moje drugie dziecko?" to wtedy rzeczywiscie byloby 1/2 bez zadnych watpliwosci.

entropy_

@ajakamr odpowiedź:

"Mam córkę i syna" jest taka sama jak "mam syna i córkę" i też nie implikuje kolejności

PanNiepoprawny

Pi⁎⁎⁎⁎li. Widziałem podobne dowody równania 1=2

LovelyPL

No i ma rację - 1/3.

Zauważcie jedną ważną rzecz w tej zagadce.

"MAM dwójkę dzieci". Czyli "losowanie" już było. I dlatego jest to 1/3 a nie 1/2

Gdyby zadanie brzmiało - "mam syna - jakie jest prawdopodobieństwo, że moje drugie dziecko będzie chłopcem." to prawidłowa odpowiedź brzmiałaby - 1/2.

Tutaj nie ma dwóch, niezależnych "losowań". Tutaj mamy trzy możliwe pary - DC, CC, CD. W dwóch z nich mamy "D" czyli odpadają, bo "C" już zostało wybrane i dlatego pozostaje tylko "CC" czyli 1 wybór z 3.

Zaloguj się aby komentować