Żeby wyjaśnić ten fenomen musimy narpierw powiedzieć sobie czym jest wartość oczekiwana oraz zmienna losowa.
Darując sobie ścisłe matematyczne definicje:
-Zmienna losowa to funkcja która odwzorowuje coś o czym mówimy na liczby. Jest to matematyczny sposób żeby powiedzieć o "liczbie jabłek która spadła z drzewa", "prędkości samochodu", czy chociażby możemy nią opisać szansę na to że malarz pomaluje nam dom na odpierdol
-Wartość oczekiwana zmiennej losowej, to jest liczba do której będzie dążyła średnia z wielu zmiennych losowych.
Przykładowo, niech X będzie zmienną losową która opisuje liczbe oczek które wypadły na kostce do gry.
Jeżeli rzucimy kostką 10 razy to suma oczek ze wszystkich rzutów prawie na pewno będzie blisko 35. Jeżeli rzucimy nią 100 razy to suma będzie bardzo blisko 350, a jeżeli rzucimy kostką 1000 razy to suma rzutów będzie blisko 3500.
Oznacza to że wartość oczekiwana liczby oczek wyrzuconych na kostce oznacza 3,5. Można to rozumieć jako "średnio na kostce wypada 3,5 oczka na rzut", mimo że na kostce nie ma ścianki która ma 3,5 oczka.
Wartość oczekiwaną wyznaczamy w ten sposób, że mnożymy każdą możliwą wartość zmiennej losowej X, przez szansę na otrzymanie tej wartości i całość dodajemy. W przypadku kostki do gry:
mamy 1/6 szansy na dostanie 1 oczka, 1/6 szansy na dostanie 2 oczek ... oraz 1/6 szansy na dostanie 6 oczek.
Wartość oczekiwana wynosi więc 1/6 * 1 + 1/6 * 2 ... + 1/6 * 6 = 3,5
Teraz przechodząc do samego problemu czasu spędzonego na lotnisku:
Załóżmy że E jest zmienną losową opisującą liczbę godzin którą spędzimy na lotnisku.
Jeżeli przyjdziemy na lotnisku 15 minut przed odlotem to mamy pewność że samolot nam ucieknie.
Jeżeli przyjdziemy na lotnisko 4 godziny przed odlotem to mamy prawie pewność że nam nie ucieknie.
Co istotne, konkretne szanse z tego wykresu na to że samolot ucieknie nie mają znaczenia dla samego twierdzenia. Liczby są z dupy. Założyłem że jeżeli ucieknie ci samolot to kolejny przyleci po 6 godzinach.
Ważna uwaga:
założenie że przyleci po 6 godzinach jest abstrakcyjne, to zawsze będzie ta sama stała liczba.
Jeżeli uciekł nam samolot to i tak musimy czekać na jakiś samolot. Może za godzine, może za 2 dni, ale będziemy na niego czekali tyle samo niezależnie od tego o której godzinie przyjdziemy na lotnisko.
Jeżeli tam nie będzie 6 godzin, to teoria jest cały czas prawdziwa
Wartość oczekiwana straconego czasu w tym wypadku wynosi:
[czas który czekamy na lotnisku] + [szansa że nam samolot ucieknie] * [czas stracony jeżeli nam samolot ucieknie]
Widzimy z wykresu że ryzykując że samolot nam ucieknie oszczędzimy najwięcej czasu w dłuższej perspektywie.
Trzeba też wziąć pod uwagę konsekwencje lotu na który się spóźnimy, natomiast jeżeli latamy kilka razy w miesiącu to warto się pare razy spóźnić dla oszczedzenia wielu godzin w perspektywie kilku miesięcy.
Dalej @Dziwen ? No to patrz:
Załóżmy 3 sytuacje:
-przychodzisz na lotnisku na minutę przed lotem. Masz w zasadzie pewność że poczekasz kolejne 6 godzin, ale straciłeś jeszcze minutę na lotnisku. W długiej perspektywie średnio w takiej sytuacji czekasz na lotnisku 6 godzin
-przychodzisz na lotnisko 4h przed odlotem. Prawie nigdy ci samolot nie ucieka, więc spędzasz na lotnisku jedynie te 4h. Zauważalnie mniej niz gdybyś przyjechał za późno
-przychodzisz na lotnisko dzień wcześniej. Co prawda samolot ci nie ucieknie, ale straciłeś w sumie 24h na lotnisku. Zauważalnie więcej niż 4 i 6h
#ciekawostki #podroze
Założyłem że jeżeli ucieknie ci samolot to kolejny przyleci po 6 godzinach.
@redve Jasno i pięknie wyłożone, ale problem jest z założeniami z cyklu "Przyjmijmy krowy w kształcie idealnej kuli". ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Samoloty nie latają regularnie, a dodatkowo, w wypadku przesiadek robi się to absurdalnie skomplikowane. Do tego dochodzą nieprzewidywalne opóźnienia wpływające na czas oczekiwania na lotnisku (opóźnione/odwołane loty), etc, etc.
Analogiczne obliczenie ma więcej sensu np. dla metra czy autobusów miejskich, które faktycznie jeżdżą regularnie, i interwały między różnymi liniami są w miarę zbliżone.
@LondoMollari nie masz do końca racji.
Jeżeli ucieknie nam samolot, to i tak "któryś będzie kolejny"
i niezależnie od tego o której przyjedziemy na lotnisko, to zawsze będzie ten sam "kolejny" samolot, na który czekalibyśmy tyle samo czasu, bo jego przybycie jest od nas niezależne.
To że przybędzie po 6 godzinach nie ma znaczenia dla argumentu. Wykres sie rozciągnie w którąś stronę, ale teza o tym że warto zaryzykować że samolot ci ucieknie pozostaje prawdziwa.
To troche jak z krzywą Laffera. Nikt nie ma pojęcia gdzie ona dokładnie ma swój wierzchołek (i nikt tego nie potrzebuje do użycia jej jako argumentu), ale wiadomo że gdzieś na pewno istnieje
@LondoMollari uwzględniłem tą uwage w edycji do posta
To że przybędzie po 6 godzinach nie ma znaczenia dla argumentu. Wykres sie rozciągnie w którąś stronę, ale teza o tym że warto zaryzykować że samolot ci ucieknie pozostaje prawdziwa.
@redve Rozumiem o co Ci chodzi, i nawet w wypadku środków transportu często używanych i regularnie jeżdżących (zbiorkom) się z Tobą zgadzam, tyle, że w wypadku lotnictwa, założenia wydają mi się zbyt dalekie od stanu faktycznego, aby na tym bazować.
W zależności od linii, miejsca i pory tygodnia połączenia mogą być np. w interwałach 1h, 4h, 40h. I wtedy niestety musiałbyś to wziąć pod uwagę w przy liczeniu wartości oczekiwanej dla zmarnowanego czasu. Mając bilet na ostatni lot przed oknem czterdziestogodzinnym inne będą wartości, niż gdybyś miał bilet na lot, po którym następny jest za godzinę.
Dodatkowo, licząc wartość oczekiwaną przyjmujesz implicite, że jeśli się spóźnisz na swój lot, to na 100% będziesz mógł lecieć następnym, a to przy powszechnym overbookingu nie jest zagwarantowane. Trzeba byłoby do wyliczenia dodać prawdopodobieństwo uzyskania biletu na następny lot, oraz koszt (np. mierzony w roboczogodzinach) przebookowania biletu.
Co więcej, w wypadku różnych połączeń jest różna szansa opóźnień na lotnisku. Dane z dupy dla przykładu: lecąc o 4 rano w niedzielę z Katowic, albo o 23:50 w czwartek z Warszawy, w 95% przypadków będziesz przy bramce do samolotu w 20 minut od wejścia. Lecąc o 10:00 z Frankfurtu albo Los Angeles, w 95% przypadków spędzisz 2 godziny od wejścia do budynku do dotarcia pod bramkę.
Tyle takich ogólnych punktów. Jeszcze trzeba uwzględnić kwestie przesiadek, oraz ewentualnych kosztów opóźnień (przegapienie biletu zarezerwowanego na jakąś atrakcję, czy dodatkową dobę w hotelu). Warto też się zagłębić w wartość czasu spędzoną w różnych miejscach. Czy dodatkowa godzina w domu przed wylotem jest warta dokładnie tyle samo, co dodatkowa godzina na zwiedzanie Tokio?
TL;DR: Ciekawa i estetyczna analiza, ale potrzeba tutaj dużo, dużo, dużo więcej zmiennych wejściowych aby to było użyteczne w kontekście, w jakim próbujesz tego użyć.
Dla kogoś jeżdżącego codziennie tramwajami do szkoły, git. Dla lotów, z względu na specyfikę tego środka transportu, moim zdaniem to jest nieadekwatne.
[edit]: Nawet w tym tym uproszczonym modelu, może to być niewarte zachodu na małych lokalnych lotniskach. Z ciekawości poproszę Cię o sprawdzenie jak to wyjdzie z danymi typowymi dla lotnisk na zadupiach - interwał między lotami 48h, i szybkie odprawy, z p90 poniżej 15 minut, i max 1h.
@LondoMollari
interwał między lotami 48h, i szybkie odprawy, z p90 poniżej 15 minut, i max 1h.
Czym jest P90? Bo z P90 o którym myśle to spędzisz duuużo czasu na lotnisku, w pokoiku ochrony ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Ogólnie sie z tobą zgadzam
@redve Sorry, skrót myślowy... percentyl 90%, tj. 90% odpraw trwa poniżej 15 minut.
@LondoMollari jaka wariancja czasów odpraw?
Rozumiem że chodzi o przygotowanie analogicznego wykresu z takimi założeniami jak wypisałeś?
albo jaki średni czas odprawy, bo mam info tylko o percentylu
@redve niby masz rację, ale nie do końca xD
@l__p wspomniałem że trzeba pamiętać o konsekwencjach spóźnienia na samolot.
Jeżeli miałbym jutro o 10 rano ślub córki, to raczej nie będę próbował się spóźnić.
Jeżeli natomiast latam między krajem gdzie pracuje a krajem gdzie mam bliskich raz w miesiącu, to mogę rozwazyć okazjonalne spóźnienie
Co to za wykres bez legendy i opisanych osi? :P
@jiim podczas robienia wpisu zdałem sobie sprawę ile mi brakuje w excelu xD
Przy następnych wpisać będę generował dane PyPlotem
Pytanie dla latających, na ile przed odlotem powinienem być u drzwi lotniska aby wszystko ogarnąć bez stresu i biegania na wariata?
@Marchew Zależy od wielkości lotniska, ilości terminali itp. Średnio powiedziałbym godzinę
@Marchew Zależy z jakim bagażem latasz. Jak tylko z podręcznym, to możesz być godzinę przed odlotem i spokojnie zdążyć. Jeśli masz nadać bagaż rejestrowany, to takie półtorej godziny przed jest sensownym minimum. Pół godziny przed odlotem zaczyna się zazwyczaj wpuszczanie do samolotu (jak kto woli - boarding), wtedy już jest ciut za późno żeby się przeciskać przez bramki ochrony.
Małe lotnisko może się elegancko zakorkować na owych bramkach właśnie, kiedy trafią się ze dwa-trzy czartery wakacyjne naraz oprócz zwykłych rejsowych lotów. Wtedy w tłumie kilkuset ludzi trafi się całe mnóstwo pijanych, którzy nie ogarniają, ale lubią się awanturować, całe mnóstwo nieogarniających bo latają rzadko lub pierwszy raz i są w potężnym stresie, niemało takich, którzy będą się powoływać na znajomości z wójtem i właścicielem hurtowni pończoch w swojej wsi, bo im każą wyrzucić butelkę wody przed bramkami, a oni znają prawo. Duże lotnisko jest lepiej przygotowane na nagłe zatwardzenia, co nie znaczy oczywiście, że też się nie może zakorkować.
Najdłużej przed odlotem koczowałem 7 godzin, najkrócej 5 minut i zdążyłem w ostatniej chwili, biegnąc całą drogę.
Zaloguj się aby komentować