@LITE - ok jak dysk nie jest zaszyfrowany to powinieneś dać radę zgrać pliki pod Linuksem.
Jak już masz podpięty ten laptopowy dysk pod dużego kompa to najpierw polecam stworzyć bootowalny pendrajw z Linux Mint - tu jest instrukcja: https://www.isumsoft.com/windows-10/how-to-create-a-linux-mint-bootable-usb-in-windows-10.html - użyj "Way 2" czyli programu Rufus.
Jak już masz przygotowanego pendrajwa to wtedy uruchamiasz na dużym komputerze Linux Mint z tego pendrajwa - tu masz jak to zrobić: https://www.digitalcitizen.life/boot-your-windows-10-pc-usb-flash-drive/
Jak już Linux Mint się uruchomi to wtedy idziesz do eksploratora plików (zielona ikona folderu na pasku zadań) i Twoje dyski będą widoczne w panelu po lewej - klikasz na dysku i możesz wtedy przeglądć pliki i je przenosić jak byś to robił na Windowsie.
Po wszystkimi dajesz Shutdown z menu start i po tym jak komputer się wyłączy to wyciągasz pendrajwa z portu USB.